Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2

2

，過點A作BC的垂線，垂足為A₁，過點A₁作AC的垂線，垂足為A₂，過點A₂作A₁C的垂線，垂足為A₃…，依此類推，設(shè)BA=a₁，AA₁=a₂，A₁A₂=a₃，…，A₅A₆=a₇，則a₇=

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)條件確定數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵等腰直角三角形ABC中，斜邊BC=2

2

，
∴sin45°=

AA1

AB

=

2

2

，即

a2

a1

=

2

2

，
同理

a3

a2

=

2

2

，

a4

a3

=

2

2

，
由歸納推理可得{a_n}是公比q=

2

2

的等比數(shù)列，首項a₁=2，
則a₇=2•(

2

2

)6=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點評：本題主要考查歸納推理的應用，根據(jù)等腰直角三角形之間的關(guān)系，得到數(shù)列{a_n}是公比q=

2

2

的等比數(shù)列是解決本題的關(guān)鍵．