如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，
①DA1與BC1平行；
②DD1與BC1垂直；
③BC1與AC所成角為60°．
以上三個結論中，正確結論的序號是（　　）
分析：根據(jù)正方體的性質，可得DA1與BC1異面垂直，DD1與BC1成45°角，故①②都不正確．連結AD1、D1C，可得等邊△AD1C中，BC1與AC的所成角等于∠D1AC=60°，故③正確．由此得到本題答案．
解答：解：對于①，DA1與BC1是相對面內的異面的面對角線，故①不正確；
對于②，將DD1平移到CC1，可得∠BC1C=45°是DD1與BC1所成的角
故DD1與BC1不垂直，②不正確；
對于③，連結AD1、D1C，
可得等邊△AD1C中，∠D1AC=60°是BC1與AC的所成角，故③正確
綜上所述只有③是真命題
故選：C
點評：本題給出正方體模型，判斷關于異面直線所成角的幾個命題的真假性，著重考查了正方體的性質、異面直線所成角的求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個正方體的六個面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點，G、H分別為棱DA，DC上動點，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當GH取得最小值時，求證：EH與FG共面；并求出此時EH與FG的交點P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個點不在同一個平面上的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
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AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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