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（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，
且。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.

（1）（2）故在x軸上不存在一點C, 使三角形ABC是正三角形

解析試題分析：．（1）設拋物線方程為
得：
設
則




拋物線方程是……………………………………………6分
（2）設AB的中點是D，則
假設x軸上存在一點C(x0, 0)
因為三角形是正三角形，
所以CD⊥AB
得：

又
矛盾，故在x軸上不存在一點C, 使三角形ABC是正三角形…………12分
考點：本試題考查了拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關系。
點評：解析幾何的本質就是運用代數的方法，結合坐標來分析解析幾何中的圖形的性質。因此設而不求的思想，是解析幾何中解答題的必須步驟，同時結合韋達定理來實現坐標關系，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓（）過點（0，2），離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設過定點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，且為銳角（其中為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）拋物線與直線相交于兩點，且
(1）求的值。
(2）在拋物線上是否存在點，使得的重心恰為拋物線的焦點，若存在，求點的坐標，若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為,為橢圓的左頂點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知過點的直線與橢圓交于，兩點.
① 若直線垂直于軸，求的大小;
② 若直線與軸不垂直，是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C :經過點離心率為。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點。求O到直線l的距離的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在軸上，求橢圓的方程.

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已知橢圓（）的一個頂點為，離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點、.(1) 求橢圓的方程;(2) 當的面積為時，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率。
（1）求橢圓方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN中點的橫坐標為–，求直線l傾斜角的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分) 設橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點M（2，）在橢圓上，。
（1）求橢圓E的方程；
（2）設動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求△OAB的面積的取值范圍。

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