Question

已知平面平面，四邊形是矩形，， 、分別是、的中點(diǎn)，主（正）視圖方向垂直平面時(shí)，左（側(cè)）視圖的面積為．

⑴求證：∥平面；

⑵求證：平面平面．

  

                                                         

Answer 1

⑴證明：方法一、取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image150.gif'>中，、分別是、的中點(diǎn)，

所以∥且＝；……………………1分

因?yàn)榫匦?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image097.gif'>中，是的中點(diǎn)，∥且＝；

  所以∥且＝，得平行四邊形，∥ ……2分

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image104.gif'>平面，平面，所以∥平面；……4分

方法一、取的中點(diǎn)，連接、，

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image159.gif'>中，、分別是、的中點(diǎn)，所以∥，

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image158.gif'>平面， 平面，所以∥平面；………1分

同理可證∥平面；………………………………………………2分

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image157.gif'>＝，所以平面∥平面；…………………3分

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image104.gif'>平面，所以∥平面；……………………4分

⑵證明：取中點(diǎn)，連接、、，

  則矩形中，，，………………5分

  因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image159.gif'>中，所以，

因?yàn)槠矫?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image095.gif'>平面，交線(xiàn)為，所以平面，，

  所以的面積等于幾何體左（側(cè)）視圖的面積，得

即；…………………8分

  所以中，，，

，，；……………………10分

   因?yàn)槠矫?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image095.gif'>平面，四邊形是矩形，所以平面，

   因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image184.gif'>平面，所以；……………………11分

   因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image186.gif'>，所以平面；…………………12分

   因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/12/21/18/2014122118062898162944.files/image184.gif'>平面，所以平面平面． ……………………13分