Question

某市規(guī)定中學(xué)生百米成績達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)為不超過16秒．現(xiàn)從該市中學(xué)生中按照男、女生比例隨機抽取了50人，其中有30人達標(biāo)．將此樣本的頻率估計為總體的概率．
（1）隨機調(diào)查45名學(xué)生，設(shè)ξ為達標(biāo)人數(shù)，求ξ的數(shù)學(xué)期望與方差；
（2）如果男、女生采用相同的達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，男、女生達標(biāo)情況如下表：

	男	女	總計
達標(biāo)	a=24	b=
不達標(biāo)	c=	d=12
總計			n=50

根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，完成2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否給出一個更合理的達標(biāo)方案？

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）ξ～B（45，0.6），利用公式Eξ=np，Dξ=np（1-p）；
（2）完成表格后求k，即可求出結(jié)果．

解答： 解：由題意可知，隨機抽取1人，則此人百米成績達標(biāo)的概率為

30

50

=0.6．
（1）由題設(shè)可知，ξ～B（45，0.6）
故E（ξ）=45×0.6=27，D（ξ）=45×0.6×0.4=10.8．
（2）

	男	女	總計
達標(biāo)	a=24	b=6	30
不達標(biāo)	c=8	d=12	20
總計	32	18	n=50

k=

50×(24×12-6×8)2

32×18×30×20

≈8.333＞6.635，
所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“體育達標(biāo)與性別有關(guān)”．故男、女生要使用不同的達標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)．

點評：本題重點考查二項分布模型，考查獨立性檢驗，利用公式，正確計算是關(guān)鍵．