證明f(x)＝x3在R上是增函數(shù)．（10分）

證明：設(shè)x1，x2∈R且x1＜x2，則

f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)(＋x1x2＋)．

又＋x1x2＋＝(x1＋x2)2＋．

由x1＜x2得x1－x2＜0，且x1＋x2與x2不會同時(shí)為0，

否則x1＝x2＝0與x1＜x2矛盾，

所以  ＋x1x2＋＞0．

因此f(x1)－ f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，

f(x)＝x3 在 R上是增函數(shù)．

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證明f(x)＝x3－3x在(1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)．

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已知f(x)＝x3＋x(x∈R)，

(1)判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性，并證明；

(2)求證：滿足f(x)＝a(a為常數(shù))的實(shí)數(shù)x至多只有一個(gè)．

 

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(1)判斷f(x)在(－∞，＋∞)上的單調(diào)性，并證明；

(2)求證：滿足f(x)＝a(a為常數(shù))的實(shí)數(shù)x至多只有一個(gè)．

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