如圖，在四面體A-BCD中，△BCD是正三角形，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直且相等，設(shè)P為四面體A-BCD表面（含棱）上的一點(diǎn)，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有（　�。�
A、4個(gè)B、6個(gè)C、8個(gè)D、14個(gè)
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理
專題：計(jì)算題,推理和證明
分析：根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法原理可得，由題意符合條件的點(diǎn)只有兩類，一在棱的中點(diǎn)，二在面的外心，問題得以解決．
解答： 解：符合條件的點(diǎn)P有兩類：（1）6條棱的中點(diǎn)；（2）4個(gè)面的外心．共10個(gè)點(diǎn)．
由于AB，AD的中點(diǎn)不行，AC的中點(diǎn)可以，BC，BD，CD的中點(diǎn)均可以，
還有△BCD的中心，△ABC，△ABD，△ACD的外心均可以．
故集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有4+4=8．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，簡(jiǎn)單的推理，關(guān)鍵是理解幾何圖形，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)z=2x-y，其中x，y滿足
x-2y≥0
x+y≤0
k≤y≤0
若z的最大值為3，則z的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用系統(tǒng)抽樣法從已編好號(hào)碼的500輛車中隨機(jī)抽出5輛進(jìn)行試驗(yàn)，則可能選取的車的編號(hào)是（　�。�
A、50、100、150、200、250
B、13、113、213、313、413
C、110、120、130、140、150
D、12、40、80、160、320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（x）=ax有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（　�。�
A、[1，2]
B、（-∞，0]
C、（-∞，0]∪[1，2]
D、（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x-a
在（-∞，-1）上為減函數(shù)，則a的范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，+∞）
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得不等式2x2-ax+8≥0在（0，+∞）上恒成立的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=|x-1|，f2（x）=
1
3
x+1，g（x）=
f1(x)+f2(x)
2
+
|f1(x)-f2(x)|
2
，若a，b∈[-1，5]，且當(dāng)x1，x2∈[a，b]時(shí)，
g(x1)-g(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則b-a的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知平面α⊥平面β，α∩β=AB，C∈β，D∈β，DA⊥AB，CB⊥AB，BC=8，AB=6，AD=4，平面α有一動(dòng)點(diǎn)P使得∠APD=∠BPC，則△PAB的面積最大值是（　�。�
A、24B、32C、12D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)S={1，2，3，4}，n項(xiàng)的數(shù)列a1，a2，…an有下列性質(zhì)：對(duì)于S的任何一個(gè)非空子集B，在該數(shù)列中有相鄰的card（B）項(xiàng)恰好組成集合B，求n的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案