【題目】如圖,已知多面體中,
平面
,
,三角形
是等邊三角形,且
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)取的中點(diǎn)
,連接
,證得四邊形
為平行四邊形,再利用線面平行的判定定理證明即可;
(Ⅱ)(解法一在)平面內(nèi),過(guò)
作
于點(diǎn)
,連接
,證得
為
和平面
所成的角,再解平面三角形即可求出答案.
解法二:以為坐標(biāo)原點(diǎn),
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求出線面角.
(1)證明:取的中點(diǎn)
,連接
,
為
的中點(diǎn),
且
,
,
,
又,
四邊形
為平行四邊形,
則,
平面
平面
,
平面
;
(Ⅱ)解法一:在平面內(nèi),過(guò)
作
于點(diǎn)
,連接
,(圖象見(jiàn)第一問(wèn))
平面
C平面
,
,
,
為
的中點(diǎn),
,
又平面
,
平面
,
平面
,
由(Ⅰ)知平面
,
又平面
,平面
平面
,
平面
平面
平面
,
平面
,
為
和平面
所成的角,
設(shè),
則,
,
中,
,
直線
和平面
所成角的正弦值為
.
解法二:以為坐標(biāo)原點(diǎn),
所在的直線分別為
軸、
軸、
軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
設(shè),則
,
,
,
設(shè)為平面
的法向量,
則,即
,令
,得
,
又,
設(shè)和平面
所成的角為
,
則,
直線
和平面
所成角的正弦值為
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,
,
,
平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),
.
(1)求四棱錐的體積V;
(2)若F為PC的中點(diǎn),求證:平面平面AEF;
(3)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形,
面ABCD,
,E,F分別是CD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面PAB;
(2)M是PB上的動(dòng)點(diǎn),EM與平面PAB所成的最大角為,求二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
,給出下列命題:
①函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn);
②的解集為
;
③,
,都有
;
④當(dāng)時(shí),
,則
.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列滿足:
,
.
為數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
(Ⅰ)求證:對(duì)任意正整數(shù),有
;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求證:對(duì)任意
,總存在正整數(shù)
,使得
時(shí),
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓
上,且點(diǎn)
在第一象限,點(diǎn)
為
的中點(diǎn),
.
(1)若,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)的面積是否是常數(shù),若是,請(qǐng)求出;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,則其體積為_________,若該圓柱的三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在側(cè)視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為___________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,
,
,
,
,直線
與平面
成
角,
為
的中點(diǎn),
,
.
(Ⅰ)若,求證:平面
平面
;
(Ⅱ)若,求直線
與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,
兩兩垂直,四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形,AC
DG
EF,且
.
(1)證明:平面
.
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com