在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。

（1）根據(jù)題意由于可以得到∥，又平面，平面，從而得到證明。
（2）

解析試題分析：（1）分別取 的中點(diǎn),連接,則∥,∥,且，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/87/f/1nm114.png" style="vertical-align:middle;" />，,為的中點(diǎn)，
所以,，
又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9e/e/gwbly.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面，
所以平面．     3分
又平面,
所以∥，  5分
所以∥，且,因此四邊形為平行四邊形，
所以∥，所以∥，又平面，平面，
所以∥平面. 7分
（或者建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，計(jì)算即證）

（2）解法一:
過作垂直的延長線于,連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/c/1g01p3.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以平面,平面
則有.
所以平面,平面,
所以.
所以為二面角的平面角，
即.    10分
在中，，則 ,.
在中，.
設(shè)，則,所以，又
在中,,即=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知長方體中，底面為正方形，面，，，點(diǎn)在棱上，且．

（Ⅰ）試在棱上確定一點(diǎn)，使得直線平面，并證明；
（Ⅱ）若動點(diǎn)在底面內(nèi)，且，請說明點(diǎn)的軌跡，并探求長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：
（2）當(dāng)時，求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點(diǎn)，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點(diǎn)，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，

（I）求證
（II）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點(diǎn)為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；
（Ⅱ）求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題


幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說明理由．

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