Question

定義集合A與B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，記“從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A-B”為事件E，“從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A∩B”為事件F；P（E）為事件E發(fā)生的概率，P（F）為事件F發(fā)生的概率，當(dāng)a、b∈Z，且a＜-1，b≥1時(shí)，設(shè)集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．給出以下判斷：
①當(dāng)a=-4，b=2時(shí)P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

； 
②總有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，則a=-2，b=1；        
④P（F）不可能等于1．
其中所有正確判斷的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：對(duì)于①，當(dāng)a=-4，b=2時(shí)，求得集合A與集合B，進(jìn)而可得A-B與A∩B={-1}；則可求得P（E）、（F）的值，可以判斷正誤；對(duì)于②，根據(jù)題意，易得E與F為對(duì)立事件，可以得到②正確；對(duì)于③，若P（E）=1，分析可得A∩B=∅，再根據(jù)題意，計(jì)算當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，集合A與B，判斷A∩B=∅是否成立，則可以判斷故③正確與否；對(duì)于④，分析易得，當(dāng)-b＜a時(shí)，有A⊆B，即A∩B=A，此時(shí)P（F）=1，故④錯(cuò)誤；綜合可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，依次分析4個(gè)命題：
對(duì)于①，當(dāng)a=-4，b=2時(shí)，集合A={x∈Z|-4＜x＜0}={-3，-2，-1}，集合B={x∈Z|-2＜x＜2}={-1，0，1}，可得A-B={-3，-2}，A∩B={-1}；則P（E）=

2

3

，P（F）=

1

3

；故①正確；
對(duì)于②，根據(jù)題意，E與F為對(duì)立事件，則總有P（E）+P（F）=1成立，②正確；
對(duì)于③，若P（E）=1，由②的結(jié)論可得，P（F）=∅，即集合A與B無交集，而根據(jù)題意，而當(dāng)a=-2，b=1時(shí)，A={-1，0}，B={-1，0，1}，此時(shí)A∩B≠∅，故③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，分析易得，當(dāng)-b＜a時(shí)，有A⊆B，即A∩B=A，此時(shí)從集合A中任取一個(gè)元素x，x∈A∩B為必然事件，即P（F）=1，故④錯(cuò)誤；
故答案為①②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，涉及集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，根據(jù)題意，分析A-B的意義，是解題的關(guān)鍵．