Question

（1）已知兩條直線l₁：（a-1）x+2y+1=0，l₂：x+ay+3=0平行，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l與圓C：x²+y²-4y=0相交于點(diǎn)A、B，求弦長(zhǎng)|AB|．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）由l₁∥l₂可得（a-1）a-2×1=0，解方程驗(yàn)證可得；
（2）易得直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心到直線的距離d，由圓的弦長(zhǎng)公式可得．

解答： 解：（1）∵l₁∥l₂，∴（a-1）a-2×1=0，解得a=2或-1
經(jīng)驗(yàn)證，均符合題意，∴a=2或-1；
（2）直線l：y=x即x-y=0，則圓心到直線的距離為：d=

|-2|

2

=

2

可得弦長(zhǎng)|AB|=2

r2-d2

=2

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，涉及圓的弦長(zhǎng)，屬基礎(chǔ)題．