Question

已知等比數列{a_n}中a₁=1，則其前3項的和S₃的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：設等比數列的公比為q，由首項的值，利用等比數列的通項公式表示出a₂和a₃，進而表示出前3項的和為關于q的二次函數，配方后即可得到前3項的和S₃的最小值，進而得到其取值范圍．
解答：解：設等比數列{a_n}的公比為q（q≠0），又a₁=1，
∴a₂=a₁q=q，a₃=a₁q²=q²，
∴前3項的和S₃=a₁+a₂+a₃=1+q+q²=（q-）²+，
當q=，S₃有最小值，最小值為，
則其前3項的和S₃的取值范圍是[，+∞）．
故答案為：[，+∞）
點評：此題考查了等比數列的通項公式，求和公式，以及二次函數的性質，本題思路為：由等比數列的通項公式及求和公式把所求式子化為關于公比的關系式，進而利用二次函數的性質來解決問題．