已知z=
1+i
1-i
，其中i是虛數(shù)單位，則z+z2+z3+…+z2012的值為（　�。�
A、1+iB、1-iC、iD、0
考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：利用復數(shù)的代數(shù)形式的運算性質可得z=i，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可．
解答： 解：∵z=
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i，
∴z+z2+z3+…+z2012=
z(1-z2012)
1-z
=
i(1-i2012)
1-i
=
i(1-1)
1-i
=0，
故選：D．
點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，求得z=i是關鍵，考查等比數(shù)列的求和，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點E在棱PB上． 若平面AEC⊥平面PBC，求E點位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（θ）=
cos(θ-
3π
2
)sin(
7π
3
+θ)
sin(-θ-π)
．
（1）化簡f（θ）；
（2）若f（θ）=
1
3
，求tanθ的值；
（3）若f（
π
6
-θ）=
1
3
，求f（
5π
6
+θ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知多項式函數(shù)f（x）的導數(shù)f′（x）=x2+4x，f（-3）=10，求f（x）的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=log 
1
2
[2sin（2x+
π
4
）+
2
]的定義域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知大西北某荒漠上A、B兩點相距2km，現(xiàn)準備在荒漠上開墾出一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建成農(nóng)藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長為8km．
（1）試求四邊形另兩個頂點的軌跡方程；
（2）問農(nóng)藝園的最大面積能達到多少？
（3）該荒漠上有一條直線型小溪l剛好通過點A，且l與AB成30°角，現(xiàn)要對整條水溝進行加固改造，但考慮到今后農(nóng)藝園的水溝要重新設計改造，因此，對水溝可能被農(nóng)藝園圍進的部分暫不加固，則暫不加固的部分有多長？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點P（3，2）的圓C的圓心在y軸的負半軸上，且圓C截直線l：2x-y+3=0所得弦長為4
5
，求圓C的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明：cos2α+cos2β=2cos（α+β）cos（α-β）；
（2）在△ABC中，若A=
π
3
，求sin2B+sin2C的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程
x2
4
+
y2
2
=1及橢圓上一點P（x0，y0），P關于y=2x的對稱點（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．

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