已知橢圓方程
x2
4
+
y2
2
=1及橢圓上一點P（x0，y0），P關(guān)于y=2x的對稱點（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意和點關(guān)于直線對稱的條件列出方程，求出x1和y1的表達(dá)式，代入式子化簡后，由橢圓的范圍求出式子的范圍．
解答： 解：因為P關(guān)于y=2x的對稱點（x1，y1），
所以
y0+y1
2
=2×
x0+x1
2
y0-y1
x0-x1
×2=-1
，解得
x1=-
3
5
x0+
4
5
y0
y1=
4
5
x0+
3
5
y0
，
則3x1-4y1=3（-
3
5
x0+
4
5
y0）-4（
4
5
x0+
3
5
y0）=-5x0，
因為P（x0，y0）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上一點，所以-2≤x0≤2．
則-10≤-5x0≤10，
所以3x1-4y1的取值范圍是[-10，10]．
點評：本題考查了橢圓的方程與性質(zhì)，點關(guān)系直線對稱的問題，運(yùn)算需要仔細(xì)認(rèn)真，考查化簡計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=
1+i
1-i
，其中i是虛數(shù)單位，則z+z2+z3+…+z2012的值為（　�。�
A、1+iB、1-iC、iD、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=
log
1
2
x3
；
（2）y=
log2(x+1)
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx；
（1）當(dāng)a=1時，若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象在[
1
2
，2]上有兩個不同交點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：對大于1的任意正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=ax3+3x2-1（a≠0），若a＜0時，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=3有三個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，且不等式f（x）-x＜0的解集為（x1，x2），其中x1，x2滿足0＜x1＜x2＜
1
a
，當(dāng)x∈（x1，x2）時，求證x1＜f（x）＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點M到右準(zhǔn)線l的距離是
5
2
，F(xiàn)、N、O分別是右焦點、線段MF的中點和原點，則ON=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點M（1，1）位于橢圓
x2
4
+
y2
2
=1內(nèi)，過點M的直線與橢圓交于兩點A、B，且M點為線段AB的中點，求直線AB的方程及
|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入客運(yùn)，據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的總利潤y （萬元）與營運(yùn)年數(shù)x（x∈N*）的關(guān)系為y=-x2+12x-25，為了使每輛客車營運(yùn)的年平均利潤最大，則每輛客車應(yīng)營運(yùn)
 
年．

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