如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設點是線段上一動點，試確定的位置，使得，并證明你的結論．
（1）；（2）三等分點

試題分析：（1）根據(jù)平面，確定就是與平面所成的角，從而得到，且，可以建立空間直角坐標系，寫出，設出的一個法向量為，根據(jù)，解出，而平面的法向量設為，所以利用向量數(shù)量積公式得出二面角的余弦值為；（2）由題意設，則，而平面，∴，代入坐標，求出，所以點M的坐標為，此時，∴點M是線段BD靠近B點的三等分點.
試題解析：
平面，就是與平面所成的角，即，∴.
如圖，分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，則各點的坐標如下，∴，設平面的一個法向量為，則，即，令，則.
∵平面，∴平面的法向量設為，∴，故二面角的余弦值為.

（2）由題意，設，則，∵平面，∴，即解得，∴點M的坐標為，此時，∴點M是線段BD靠近B點的三等分點.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點在棱上，且．

（1）當時，求證：∥面；
（2）若直線與平面所成角為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面，且．

(1)求證：面平面；
(2)求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點．

（1）求證：平面．
（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，△為等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分別為、、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：⊥平面；
（3）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=（-2，3，-5）與向量
b
=（4，x，y）平行，則x，y的值分別是（　�。�
A．6和-10B．-6和-10C．-6和10D．6和10

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