【題目】直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)中,D為
中點(diǎn),F為線段
的中點(diǎn)
.
(1)若M為中點(diǎn),求證:
面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
(1)證明取中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,取
中點(diǎn)
,連結(jié)
,
,說明四邊形
為平行四邊形,然后證明四邊形
為平行四邊形,推出
,即可證明
面
;
(2)在平面上過
作垂直于
的直線為
軸,分別以
,
為
,
軸,建系
,求出平面
的法向量,平面
的一個(gè)法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角
的余弦函數(shù)值即可.
(1)證明:取中點(diǎn)N,連接
,
,取
中點(diǎn)E,連結(jié)
,
,
,
,∴四邊形
為平行四邊形,
,
,
,
,
,
又,
∴四邊形為平行四邊形,
,
在面
,
面
,
面
;
(2)在平面上過
作垂直于
的直線為x軸,分別以
,
為y,z軸建系
,
,
,
,
,
設(shè)平面的法向量
,
,
取,
,
,
.
平面的一個(gè)法向量
,
設(shè)二面角的大小為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的離心率
,
是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)
到橢圓
焦點(diǎn)的距離的最小值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)
的直線
交橢圓
于
,
兩點(diǎn),當(dāng)
時(shí),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)
的兩個(gè)零點(diǎn)為
和
.
(I)求曲線在點(diǎn)
處的切線方程;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在區(qū)間
上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,
底面
,
,點(diǎn)
分別在棱
上,且
平面
.
(1)求證: ;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
(3)求二面角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長,下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲(chǔ)蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理, 得到下表2:
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(Ⅰ)求z關(guān)于t的線性回歸方程;
(Ⅱ)通過(Ⅰ)中的方程,求出y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對(duì)于線性回歸方程,其中
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是半圓
的直徑,
是半圓
上除點(diǎn)
外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
垂直于
所在的平面,垂足為
,
,且
,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)
(
).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
.
(3)證明:當(dāng)時(shí),
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,其中
為常數(shù);
(1)若,且
是奇函數(shù),求
的值;
(2)若,
,函數(shù)
的最小值是
,求
的最大值;
(3)若,在
上存在
個(gè)點(diǎn)
,滿足
,
,
,使
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
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