【題目】已知函數(shù)的定義域為
,其中
為常數(shù);
(1)若,且
是奇函數(shù),求
的值;
(2)若,
,函數(shù)
的最小值是
,求
的最大值;
(3)若,在
上存在
個點
,滿足
,
,
,使
,求實數(shù)
的取值范圍;
【答案】(1);(2)
的最大值為
;(3)
或
【解析】
(1)由奇函數(shù)的定義可得,恒成立解得
,即可得到
的解析式;
(2)化簡,對
討論,①
時,②
時,由二次函數(shù)對稱軸,結合單調性即可得到最值;
(3) 畫出當時函數(shù)的圖像,再根據函數(shù)的單調性分
三種情況進行討論,分析函數(shù)的單調性從而去絕對值求得最值即可.
(1)因為是奇函數(shù)
∴,即
恒成立,
恒成立.故
(2)因為,
,故
,所以函數(shù)
,對稱軸
①時,對稱軸
,函數(shù)
在
上單調遞增,
∴的最小值是
,
則,
故的最大值為
;
②時,對稱軸
,
函數(shù)在
上單調遞增,在
上單調遞減;
∴的最小值是
,則
,
故的最大值為
;
(3) 當時,畫出
的圖像如圖.
①當即
時,易得在
上
為增函數(shù),
故
.此時
不滿足.
②當,即
時,
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù).此時
.
故,又
,故
.
③當時,
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù),在
上為增函數(shù).此時
故,因為
解得
.
綜上所述, 或
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)求的單調區(qū)間;
(2)過點存在幾條直線與曲線
相切,并說明理由;
(3)若對任意
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前
項和為
,滿足
,
,
恰為等比數(shù)列
的前3項.
(1)求數(shù)列,
的通項公式;
(2)若,求數(shù)列
的前
項和
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】十九大提出:堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),做到精準扶貧,某幫扶單位為幫助定點扶貧村真正脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植臍橙,并利用互聯(lián)網電商進行銷售,為了提高銷量,現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機摘下100個臍橙進行測重,其質量(單位克)分布在區(qū)間[200,500內,由統(tǒng)計的質量數(shù)據作出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質量在,
的臍橙中隨機抽取5個,再從這5個臍橙中隨機抽取2個,求這2個臍橙質量至少有一個不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據的中間數(shù)值代替這組數(shù)據的平均值,以頻率代替概率,已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個臍橙待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有臍橙均以7元/千克收購;
B.低于350克的臍橙以2元/個收購,其余的以3元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益較好的方案.
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