Question

已知命題p：

a-1

2

≥0，命題q：（a-2）x²+2＞0的解集為R，若p，q一真一假，則（　　）

• A、a≥1
• B、a≥2
• C、1≤a＜2
• D、1≤a≤2

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)p，q一真一假得到：p真q假，和p假q真兩種情況，求兩種情況下的a的取值，再求并集即可．

解答： 解：解

a-1

2

≥0得a≥1；
∵（a-2）x²+2＞0的解集為R；
∴若a=2，2＞0，符合條件；
若a≠2，則△=0-8（a-2）＜0，解得a＞2；
∴命題p：a≥1，命題q：a≥2；
∵p，q一真一假；
∴若p真q假，則：a≥1，且a＜2，∴1≤a＜2；
若p假q真，則：a＜1且a＞2，∴a∈∅；
∴1≤a＜2；
故選C．

點(diǎn)評：考查一元二次不等式的解和判別式的關(guān)系，真命題，假命題的概念，對于（a-2）x²+2＞0的解集為R時(shí)，不要漏了a=2的情況．