Question

航天飛機(jī)升空后一段時(shí)間內(nèi)，第t s時(shí)的高度h（t）=5t3+30t2+45t+4，其中h的單位為m，t的單位為s．

（1）h（0），h（1），h（2）分別表示什么？

（2）求第2s內(nèi)的平均速度；

（3）求第2s末的瞬時(shí)速度．

 

Answer 1

（1）h（0）表示航天飛機(jī)發(fā)射前的高度；

h（1）表示航天飛機(jī)升空后1s的高度；

h（2）表示航天飛機(jī)升空后2s的高度；

（2）125米/秒；（3）225m/s．

【解析】

試題分析：（1）由h（t）表示航天飛機(jī)發(fā)射t秒后的高度分別說明h（0），h（1），h（2）的意義；

（2）直接由（h（2）﹣h（0））除以2得到第2s內(nèi)的平均速度；

（3）求出2秒時(shí)刻的瞬時(shí)變化率，取極限值求第2s末的瞬時(shí)速度．

【解析】
（1）答：h（0）表示航天飛機(jī)發(fā)射前的高度；

h（1）表示航天飛機(jī)升空后1s的高度；

h（2）表示航天飛機(jī)升空后2s的高度；

（2）航天飛機(jī)升空后第2秒內(nèi)的平均速度為===125（m/s）．

答：航天飛機(jī)升空后第2秒內(nèi)的平均速度為125米/秒；

（3）航天飛機(jī)升空后在t=2時(shí)的位移增量與時(shí)間增量的比值為

v==

==5（△t）2+60（△t）+225，當(dāng)△t趨向于0時(shí)，v趨向于225，

因此，第2s末的瞬時(shí)速度為225m/s．

答：航天飛機(jī)升空后第2秒末的瞬時(shí)速度為225米/秒．