已知:對?x∈R+,a<x+
1
x
恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:全稱命題
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解答: 解:∵?x∈R+,x+
1
x
2
x•
1
x
=2
,當且僅當x=
1
x
,即x=1時取得號,
∴要使a<x+
1
x
恒成立,則a<2,
故答案為:a<2
點評:本題主要考查不等式恒成立問題,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知曲線C上的動點P(x,y)滿足到點F(0,1)的距離比到直線l:y=-2的距離小1.
(1)求曲線C的方程;
(2)動點E在直線l上,過點E分別作曲線C的切線EA、EB,切點為A、B.
(i)求證:直線AB恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ii)在直線l上是否存在一點E,使得△ABM為等邊三角形(M是線段AB的中垂線與直線l的交點)?若存在,求出點E的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列各式的值為
1
4
的是
 
.(填序號)
①2cos2 
π
12
-1  ②1-2sin275°   ③
2tan22.5°
1-tan222.5°
 ④sin 15°cos 15°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若拋物線y2=x上存在兩點關(guān)于直線y=m(x-3)對稱,則m的范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線y=
1
x
在點P(1,1)處的切線的傾斜角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3AB,則直線A1B與平面BDD1B1所成角的正弦值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(不等式選做題) 已知x、y均為正數(shù),且x+y=1,則
3x
+
4y
的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若雙曲線
x2
9
-
y2
k
=1與橢圓
x2
15
+
y2
k
=1有相同的焦點,則k的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn且滿足a2013=S2013=2013則
S1
a1
,
S2
a2
,
S3
a3
,…,
S15
a15
中最大的項為
 

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