Question

已知為復(fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，且為純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）若復(fù)數(shù)滿足，求的最小值．

Answer 1

【解答】：（1），

則，因?yàn)?sub>為實(shí)數(shù)，所以有①       ………………2分

，因?yàn)?sub>為純虛數(shù)，

所以，②                ……………………………………4分

由①②解得.                               ………………………6分

故.                                        ………………………7分

（2）因?yàn)?sub>，則，                   ………………………8分

設(shè)，因?yàn)?sub>，即    ………10分

又=，故的最小值即為原點(diǎn)到圓上的點(diǎn)距離的最小值，因?yàn)樵�點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，又因?yàn)閳A的半徑r=1，原點(diǎn)在圓外，

所以的最小值即為.                   ……………………………………14分