雙曲線的中心為原點
,焦點在
軸上,兩條漸近線分別為
,經(jīng)過右焦點
垂直于
的直線分別交
于
兩點.已知
成等差數(shù)列,且
與
同向.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設(shè)
被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解:(Ⅰ)設(shè)
,
,
由勾股定理可得:
]
得:
,
,
由倍角公式
,解得
,則離心率
.
(Ⅱ)過
直線方程為
,與雙曲線方程
聯(lián)立
將
,
代入,化簡有
將數(shù)值代入,有
,解得
故所求的雙曲線方程為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過雙曲線的一個焦點F
1且垂直于實軸的弦PQ,若F
2是另一個焦點,且∠PF
2Q=90°,則此雙曲線的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知以原點
為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為
,離心率
.
小題1:求該雙曲線的方程;
小題2:如題(20)圖,點
的坐標(biāo)為
,
是圓
上的點,點
在雙曲線右支上,求
的最小值,并求此時
點的坐標(biāo);
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
的漸近線與拋物線
交于三個不同的點O,A,B,(其中0是坐標(biāo)原點),若
為等邊三角形,則雙曲線的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知
①點P(
x,y)的軌跡C的方程;
②若直線
與曲線C交于A,B兩點,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,試求m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線
和雙曲線
的左支交于不同兩點,則
的取值范圍是——————
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線兩條漸進線方程為
,一條準(zhǔn)線方程為
,則雙曲線方程為——————
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