雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交兩點.已知成等差數(shù)列,且同向.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設(shè)被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.
(Ⅰ);(Ⅱ)
解:(Ⅰ)設(shè),
由勾股定理可得:]
得:,
由倍角公式,解得,則離心率
(Ⅱ)過直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立
,代入,化簡有

將數(shù)值代入,有,解得
故所求的雙曲線方程為
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線的一個焦點F1且垂直于實軸的弦PQ,若F2是另一個焦點,且∠PF2Q=90°,則此雙曲線的離心率為(    )
A.+1B.C.-1D.+1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知以原點為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為,離心率
小題1:求該雙曲線的方程;
小題2:如題(20)圖,點的坐標(biāo)為是圓上的點,點在雙曲線右支上,求的最小值,并求此時點的坐標(biāo);

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的漸近線與拋物線交于三個不同的點O,A,B,(其中0是坐標(biāo)原點),若為等邊三角形,則雙曲線的離心率為      

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

過點可作條直線與雙曲線有且只有一個公共點

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知
①點P(x,y)的軌跡C的方程;
②若直線與曲線C交于A,B兩點,D(0,-1)且有|AD|=|BD|,試求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題


查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

直線和雙曲線的左支交于不同兩點,則的取值范圍是——————

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線兩條漸進線方程為,一條準(zhǔn)線方程為,則雙曲線方程為——————

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案