Question

設(shè)函數(shù)（）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且時(shí)，取極小值 ，

①求的值；

②當(dāng)時(shí)，圖象上是否存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論。

③若，求證：。

Answer 1

①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

對任意實(shí)數(shù)，有

  

即恒成立        

時(shí)，取極小值，且

 

②當(dāng)時(shí)，圖象上不存在這樣的兩點(diǎn)使結(jié)論成立。

假設(shè)圖象上存在兩點(diǎn)，使得過此兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則由知兩點(diǎn)處的切線斜率分別為

且     （*）

[-1，1]與（*）矛盾

③  令得，

或時(shí)，  ，       時(shí)

在[-1，1]上是減函數(shù)，且……10分

     在[-1，1]上

時(shí)，