Question

已知函數(shù)f（x）=ax²-2x-a+

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2

，若存在x₀∈[1，4]，使f（x₀）=0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，2）
• B、（0，

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  2

  ）
• C、[

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  ，+∞）
• D、（-∞，

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  ]

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：若函數(shù)f（x）=ax²-2x-a+

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，分a=0時(shí)和a≠0時(shí)，兩種情況討論“存在x₀∈[1，4]，使f（x₀）=0有解”的實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=-2x+

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，令f（x₀）=0，則x₀=

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∈[1，4]，滿足條件，
當(dāng)a≠0時(shí)，f（1）=

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＞0，
若存在x₀∈[1，4]，使f（x₀）=0有解，
當(dāng)f（4）=3a-

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≤0時(shí)，即a≤

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，
∴a≤

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，且a≠0
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，

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]，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，其中本題要注意對(duì)a的取值時(shí)行討論，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．