Question

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量

OA

、

OB

，

OC

滿足

OA

=[f（x）+2f′（1）]

OB

-（e^x-1）

OC

，則函數(shù)f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)解析式的求解及常用方法,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用 A、B、C共線時(shí)

OA

=λ

OB

+（1-λ）

OC

建立等式①，對(duì)①求導(dǎo)數(shù)得到 f′（x），繼而求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，
向量

OA

、

OB

，

OC

滿足

OA

=[f（x）+2f′（1）]

OB

-（e^x-1）

OC

，
∴f（x）+2f′（1）-（e^x-1）=1  ①，
對(duì)①求導(dǎo)數(shù)得 f′（x）-e^x=0，
即f′（x）=e^x，
∴f（x）=e^x，
故答案為：f（x）=e^x，

點(diǎn)評(píng)：本題考查三個(gè)向量共線的性質(zhì)以及求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．