棱長為4的正四面體外接球的面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由正四面體的棱長為a，所以此四面體一定可以放在棱長為2
2
的正方體中，所以此四面體的外接球即為此正方體的外接球，由此能求出此四面體的外接球的半徑，再代入面積公式計(jì)算．
解答： 解：∵正四面體的棱長為4，
∴此四面體一定可以放在正方體中，
∴我們可以在正方體中尋找此四面體．
如圖所示，四面體ABCD滿足題意，BC=4，
∴正方體的棱長為2
2
，
∴此四面體的外接球即為此正方體的外接球，
∵外接球的直徑=正方體的對(duì)角線長，
∴外接球的半徑為R=
6
，
∴球的表面積S=4πR2=24π．
故答案為：24π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的接體問題，考查了空間想象能力，其解答的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，求出接體幾何元素的數(shù)據(jù)，代入面積公式分別求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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給出下面四個(gè)命題，不正確的是：
 
．
①若向量
a
、
b
滿足|
a
|=2|
b
|=4，且
a
與
b
的夾角為120°，則
b
在
a
上的投影等于-1；
②若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn、S2n-Sn、S3n-S2n也成等比數(shù)列；
③常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
④若向量
a
與
b
共線，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得
a
=λ
b
成立．
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=10．

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化簡：（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan44°）=
 
．

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已知
a
=（2，-1），
b
=（λ，3），若
a
與
b
的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是
 
．

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過L1：x-y-9=0和L2：x+y+1=0的交點(diǎn)，且平行于L3：x+2y-5=0的直線方程為
 
．

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已知定義域在R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（
1
3
）=0，則不等式f（x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量
OA
、
OB
，
OC
滿足
OA
=[f（x）+2f′（1）]
OB
-（ex-1）
OC
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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