精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知動圓Q經過定點，且與定直線相切（其中a為常數，且）.記動圓圓心Q的軌跡為曲線C.

（1）求C的方程，并說明C是什么曲線？

（2）設點P的坐標為，過點P作曲線C的切線，切點為A，若過點P的直線m與曲線C交于M，N兩點，則是否存在直線m，使得？若存在，求出直線m斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【答案】（1），拋物線；（2）存在，.

【解析】

（1）設，易得，化簡即得；

（2）利用導數幾何意義可得，要使，只需.

聯立直線m與拋物線方程，利用根與系數的關系即可解決.

（1）設，由題意，得，化簡得，

所以動圓圓心Q的軌跡方程為，

它是以F為焦點，以直線l為準線的拋物線.

（2）不妨設.

因為，所以，

從而直線PA的斜率為，解得，即，

又，所以軸.

要使，只需.

設直線m的方程為，代入并整理，

得.

首先，，解得或.

其次，設，，

則，.

.

故存在直線m，使得，

此時直線m的斜率的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的準線與x軸的交點為H，點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且，當k最大時，點P恰好在以H，F為焦點的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時該雙曲線的離心率為_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點，直線分別與軸交于點，在軸上，是否存在點，使得無論非零實數怎樣變化，總有為直角？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，過拋物線上的一點作拋物線的切線，分別交x軸于點D交y軸于點B，點Q在拋物線上，點E，F分別在線段AQ，BQ上，且滿足，，線段QD與交于點P.

（1）當點P在拋物線C上，且時，求直線的方程；

（2）當時，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列的前項和為，若存在正整數，且，使得，同時成立，則稱數列為“數列”.

（1）若首項為，公差為的等差數列是“數列”，求的值；

（2）已知數列為等比數列，公比為.

①若數列為“數列”，，求的值；

②若數列為“數列”，，求證：為奇數，為偶數.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，過分別作，，垂足分別，，已知，將梯形沿同側折起，得空間幾何體 ，如圖．

1若，證明：平面；

2若，，線段上存在一點，滿足與平面所成角的正弦值為，求的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案