Question

在各項均為負數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知點（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函數(shù)y=2x的圖象上，且a₂•a₅=8．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n=a_n+n，求S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由題意可得數(shù)列{a_n}是以2為公比的等比數(shù)列，進而求得結論；
（Ⅱ）利用分組求和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式求得結論．

解答： 解：（Ⅰ）∵點(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=2x的圖象上，
∴a_n+1=2a_n
∴數(shù)列{a_n}是以2為公比的等比數(shù)列，
∵數(shù)列{a_n}各項均為負數(shù)且a₂•a₅=8∴a₂=-1
∴an=a2•2n-2=-2n-2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n=-2^n-2，
∴b_n=a_n+n=-2^n-2+n，
∴s_n=b₁+b₂+…+b_n=-（2^-1+2⁰+…+2^n-2）+（1+2+…+n）=-

2-1(1-2n)

1-2

+

n(n+1)

2

=

n2+n+1-2n

2

．

點評：本題主要考查等比數(shù)列的定義及等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式等知識，考查學生的運算求解能力，屬基礎題．