Question

cos（π+α）=-

1

2

，

3

2

π＜α＜2π，則sin（3π+α）=

 

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：已知等式左邊利用誘導公式化簡求出cosα的值，根據α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，原式利用誘導公式化簡后，將sinα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：∵cos（π+α）=-cosα=-

1

2

，即cosα=

1

2

，且

3

2

π＜α＜2π，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
則sin（3π+α）=sin[2π+（π+α）]=-sinα=

3

2

．
故答案為：

3

2

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．