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【題目】有10所學校，每所都選派若干名男生和若干名女生舉行跳棋比賽，同一學校的選手不比賽，不同學校的選手不論男女在兩人之間都要進行一場比賽. 在兩個男生或兩個女生之間的比賽總局數與男生和女生之間的比賽總局數與男生和女生之間的比賽總局數至多相差1，而男生的總人數和女生的總人數也至多相差1. 求證：至少有7所學校選派的男生和女生人數相同.

【答案】見解析

【解析】

設第所學校派出名男生和名女生參加比賽. 則兩個男生或兩個女生之間的比賽總局數為，一個男生和一個的女生之間的比賽總局數為.

記. 由題意得.

.

故

由于均為負整數，

則和式中至多有3項不為0，即至少有7項.

因此至少存在7所學校選派的男生和女生一樣多.

∴.

這就證明了若，則方程有解，且解為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列對應是從集合A到集合B的映射的是（ ）

A.集合是圓是三角形，對應關系f：每一個圓都對應它的內接三角形

B.集合對應關系

C.集合，對應關系f：求絕對值

D.集合，對應關系f：開平方

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，有一個等腰直角三角板垂直于平面，有一條長為7的細線，其兩端分別位于處，現用鉛筆拉緊細線，在平面上移動.

圖① 圖②

（1）圖②中的的長為多少時，平面？并給出證明.

（2）在（1）的情形下，求三棱錐的高.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的實軸長為4，焦距為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設直線l經過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N（異于橢圓的左頂點），設點Q是x軸上的一個動點．直線QM，QN的斜率分別為，，試問：是否存在點Q，使得為定值？若存在．求出點Q的坐標及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)當時，求函數的單調區(qū)間；

(2)設，不等式對任意的恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了了解地區(qū)足球特色學校的發(fā)展狀況，某調查機構得到如下統(tǒng)計數據：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色學校（百個）

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

（1）根據上表數據，計算與的相關系數，并說明與的線性相關性強弱（已知：，則認為與線性相關性很強；，則認為與線性相關性一般；，則認為與線性相關性較弱）；

（2）求關于的線性回歸方程，并預測地區(qū)2019年足球特色學校的個數（精確到個）.

本題參考公式和數據：，，，，，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數R.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 (a，b＞0)的左右焦點分別為F1(－c，0)，F2(c，0)，左頂點為A，左準線為l，過F1作直線交雙曲線C左支于P，Q兩點，則下列命題正確的是( )

A.若PQ⊥x軸，則△PQF2的周長為

B.連PA交l于D，則必有QD//x軸

C.若PQ中點為M，則必有PQ⊥MF2

D.連PO交雙曲線C右支于點N，則必有PQ//NF2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有_______.(寫出所有正確說法的序號)

①在中，若，則；

②在中，若，則是銳角三角形；

③在中，若，則；

④若是等差數列，其前項和為，則三點共線；

⑤等比數列的前項和為，若對任意的，點均在函數(且，均為常數)的圖象上，則的值為.

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