已知兩定點A（-2，0），B（2，0），若直線上存在點P，使得|PA|-|PB|=2，則稱該直線為“優(yōu)美直線”，給出下列直線：①y=x+1②y=
3
x+2③y=-x+3④y=-2x-1．其中是“優(yōu)美直線”的序號是（　�。�
A、①④B、③④C、②③D、①③
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線的定義，可求得點P的軌跡方程，從而可利用雙曲線的性質(zhì)結(jié)合新定義“優(yōu)美直線”即可獲得答案．
解答： 解：∵兩定點M（-2，0），N（2，0），直線上存在點P（x，y），使得|PM|-|PN|=2，
∴點P的軌跡是雙曲線，其中2a=2，2c=4，
∴點P的軌跡方程方程為：x2-
y2
3
=1（x≥1），
∴其漸近線方程為：y=±
3
x，
∵①y=x+1經(jīng)過（0，1）且斜率k=1＜
3
，
∴該直線與雙曲線x2-
y2
3
=1（x≥1）有交點，
∴該直線是“優(yōu)美直線”；
對于②，∵y=
3
x+2經(jīng)過（0，2）且斜率k=
3
，顯然該直線與其漸近線方程y=
3
x平行，該直線與雙曲線無交點，
∴該直線不是“優(yōu)美直線”，即②不符合；
對于③，∵y=-x+3 經(jīng)過（0，3）且斜率k=-1＞-
3
，
∴該直線與雙曲線x2-
y2
3
=1（x≥1）有交點，故③符合；
同理可得，④y=-2x-1的斜率k=-2＜-
3
，
∴該直線與雙曲線x2-
y2
3
=1（x≥1）無交點，
綜上所述，①③符合．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的概念與性質(zhì)，考查其漸近線方程的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想與分析應(yīng)用能力的考查，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=1，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞
2
3
，則關(guān)于x的不等式f（x）＞
2x
3
-
1
3
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F是G的真子集，若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=（
1
2
）x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式為（　�。�
A、g（x）=（
1
2
）|x|
B、g（x）=2|x|
C、g（x）=log2|x|
D、g（x）=log 
1
2
|x|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐S-ABCD中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，則直線EF與底面ABCD所成的角正切值為（　　）
A、
5
5
B、
5
4
C、
6
3
D、
2
2
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合P中的元素都是整數(shù)，并且滿足條件：
①P中有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；
②P中有奇數(shù)，也有偶數(shù)；
③-1∉P；
④若x，y∈P，則x+y∈P．
下面判斷正確的是（　�。�
A、0∉P，2∈P
B、0∈P，2∈P
C、0∈P，2∉P
D、0∉P，2∉P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在實數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在平面向量集V上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“?”．定義如下：對于任意兩個平面向量
v1
=（a1，b1），
v2
=（a2，b2）（a1，b1，a2，b2∈R）“
v1
?
v2
”當(dāng)且僅當(dāng)“a1＞a2”或“a1=a2，且b1＞b2”時成立．下面命題為假命題的是（　�。�
A、（1，0）?（0，1）?（0，0）
B、若
v1
?
v2
，
v2
?
v3
，則
v1
?
v3
C、若
v1
?
v2
，則對于任意
v
∈V，
v1
+
v
?
v2
+
v
D、對于平面向量
v
?（0，0），若
v1
?
v2
，則
v
•
v1
?
v
•
v2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
1
（
1
x
+
1
x2
）dx=（　�。�
A、
1
2
B、
1
2
+1n2
1
2
C、-
1
2
+1n2
D、
1
4
+1n2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在函數(shù)y=cosx（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的圖象與x軸所圍成的圖形中，直線l：x=t（t∈[-
π
2
，
π
2
]）從點A向右平行移動至B，l在移動過程中掃過平面圖形（圖中陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)S=f（t）的圖象可表示為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=4n-1，則bk=
1
k
（a1+a2+…+ak）（k∈N*）所確定的數(shù)列{bn}的前n項和為（　　）
A、n2
B、n（n+1）
C、n（n+2）
D、n（2n+1）

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