已知一條曲線在x軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)A（0，2）的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．
設(shè)點(diǎn)M（x，y）是曲線上任意一點(diǎn)，MB⊥x軸，垂足是B，那么點(diǎn)M屬于集合P={M||MA|-|MB|=2}．
由距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為：
x2+(y-2)2
-y=2①
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得x2+（y-2）2=（y+2）2，
化簡得：y=
1
8
x2
因?yàn)榍�在x軸的上方，所以y＞0，雖然原點(diǎn)O的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程是y=
1
8
x2（x≠0），它的圖形是關(guān)于y軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖所示．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知方程x2+y2+2x-4=0表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)P（m，1），那么m的值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)，P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是-
1
2
．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并求出曲線C的離心率的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），點(diǎn)P滿足|
PM
|+|
PN
|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是______，|
PM
|的最大值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點(diǎn)N（3，0）與以點(diǎn)M為圓心的圓M的方程為（x+3）2+y2=16，動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)A(0，
3
)和圓O1：x2+(y+
3
)2=16，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|=|PA|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x-1）2+y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左右頂點(diǎn)），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米，地面上的動(dòng)點(diǎn)P到兩旗桿頂點(diǎn)的仰角相等，則點(diǎn)P的軌跡是（　　）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是_________

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同步練習(xí)冊答案