Question

【題目】已知函數，則下列結論正確的有( )

A. 函數的最大值為2；

B. 函數的圖象關于點對稱；

C. 函數的圖象左移個單位可得函數的圖象；

D. 函數的圖象與函數的圖象關于軸對稱；

E. 若實數使得方程在上恰好有三個實數解，，，則一定有.

Answer 1

【答案】ACDE

【解析】

由正弦函數的最值可判斷A；由對稱中心解方程可判斷B； 運用圖象平移規(guī)律和函數奇偶性的性質，可判斷C；運用函數圖像的對稱性，可判斷D；運用圖像可判斷E.

由數可得最大值為2，故A對；

可令kπ，可得x＝kπ，k∈Z，

即有對稱中心為（kπ，0），故B錯；

f（x）的圖象向左平移個單位可得y＝2sin（x），即y＝2sin（x），故C對；

與函數的圖象關于x軸對稱的函數為y=，故D對；又f（x）的對稱軸為kπ，可得x＝kπ，k∈Z，

函數在上的大致圖像：

若使得方程在上恰好有三個實數解，，，則=0，+，

所以，故E對，

故選：ACDE．