(09年萊西一中模擬文)(14分)
已知三次函數(shù).
(Ⅰ)求證:函數(shù)圖象的對稱中心點
的橫坐標(biāo)與導(dǎo)函數(shù)
圖象的頂點橫坐標(biāo)相同;
(Ⅱ)設(shè)點為函數(shù)
圖象上極大值對應(yīng)的點,點
處的切線
交函數(shù)
的圖象于另一點
,點
處的切線為
,函數(shù)
圖象對稱中心
處的切線為
,直線
、
分別與直線
交于點
、
. 求證:
.
解析:(Ⅰ),
是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,
所以函數(shù)圖象的對稱中心即為
. -----2分
,其圖象頂點坐標(biāo)為
所以函數(shù)圖象的對稱中心與導(dǎo)函數(shù)
圖象的頂點橫坐標(biāo)相同. --4分
(Ⅱ)令得
.
當(dāng)變化時,
變化情況如下表:
0 | 0 | ||||
極大值 | 極小值 |
時,
有極大值2,
,曲線
在點
處的切線的斜率
.
直線的方程為
------------6分
曲線在點
處的切線的斜率
.
直線的方程為
又曲線在點
處的切線
的斜率.
直線的方程為
.
聯(lián)立直線的方程與直線
的方程,
,解得
,
.-----------------10分
聯(lián)立直線的方程與直線
的方程,
,解得
,
.
,
所以. -----------------14分
圖象如上:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年萊西一中模擬理)(14分)已知點H(-3,0),點P在軸上,點Q在
軸的正半軸上,點M在直線PQ上,且滿足
,
.
(Ⅰ)當(dāng)點P在軸上移動時,求點M的軌跡C;
(Ⅱ)過定點作直線
交軌跡C于A、B兩點,E是D點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點,求證:
;
(Ⅲ)在(Ⅱ)中,是否存在垂直于軸的直線
被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在求出
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年萊西一中模擬理)(12分)
設(shè)是函數(shù)
的一個極值點.
(Ⅰ)求與
的關(guān)系式(用
表示
),并求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),使得
成立?若存在,求
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年萊西一中模擬文)(12分)某工廠統(tǒng)計資料顯示,產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量
(單位件,
,
)的關(guān)系如下:
1 | 2 | 3 | 4 | … | 96 | |
… |
又知每生產(chǎn)一件正品盈利(
為正常數(shù))元,每生產(chǎn)一件次品就損失
元.
(Ⅰ)將該廠日盈利額(元)表示為日產(chǎn)量
的函數(shù);
(Ⅱ)為了獲得最大贏利,該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件?
()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年萊西一中模擬理)(12分)
已知將一枚質(zhì)地不均勻的硬幣拋擲三次,三次正面均朝上的概率為
(1)求拋擲這樣的硬幣三次,恰有兩次正面朝上的概率;
(2)拋擲這樣的硬幣三次后,拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,記四次拋擲后正面朝上的總次數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年萊西一中模擬)(12分)如圖,一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行,已知圓環(huán)的半徑為m,圓環(huán)的圓心距離地面的高度為
,螞蟻每分鐘爬行一圈,若螞蟻的起始位置在最低點P0處.
(1)試確定在時刻t時螞蟻距離地面的高度;
(2)畫出函數(shù)在
時的圖象;
(3)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時間螞蟻距離地面超過m?
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