Question

證明：不能為同一等差數(shù)列的三項．

Answer 1

【答案】分析：本題直接證明難度較大，可采用反證法，即假設(shè)、、為同一等差數(shù)列的三項，進而根據(jù)等差數(shù)列的定義，分析出矛盾，進而得到原結(jié)論成立．
解答：證明：假設(shè)、、為同一等差數(shù)列的三項，
則存在整數(shù)m，n滿足
=+md    ①
=+nd   ②
①×n-②×m得：n-m=（n-m） 
兩邊平方得：3n²+5m²-2mn=2（n-m）²
左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)≠無理數(shù)
所以，假設(shè)不正確．
即 、、不能為同一等差數(shù)列的三項
點評：本題考查的知識點是等差數(shù)列的定義，反證法，熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵．