Processing math: 100%
8.已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+|x-1|,a∈R.
(Ⅰ)若不等式f(x)≥2-|x-1|恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當a=1時,直線y=m與函數(shù)f(x)的圖象圍成三角形,求m的最大值及此時圍成的三角形的面積.

分析 (I)利用絕對值三角不等式得出|x-a2|+|x-1|的最小值,從而解出a的范圍;
(II)做出f(x)的函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象得出m的范圍.

解答 解:(I)∵f(x)≥2-|x-1|恒成立,即|x-a2|+|x-1|≥1恒成立,
又|x-a2|+|x-1|≥|x-a2-(x-1)|=|1-a2|,
∴|1-a2|≥1,解得a≤0或a≥4.
∴a的取值范圍是(-∞,0]∪[4,+∞).
(II)當a=1時,f(x)=|2x-1|+|x-1|={23xx12x12x13x2x1
做出f(x)的函數(shù)圖象如圖所示:

由圖象可知當12<m≤1時,直線y=m與f(x)的圖象構(gòu)成三角形.
∴m的最大值為1,
令2-3x=1得x=13,此時圍成三角形的面積為12×(1-13)×(1-12)=16

點評 本題考查了絕對值不等式的解法,分段函數(shù)的函數(shù)圖象,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

12.函數(shù)y=2x+3+51x的最大值為229

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

19.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知csinA=3acosC,則C=π3;若c=31,△ABC的面積為332,則a+b=7.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)向量BA=(3,2),BC=(3,-4),AD=(0,2),則( �。�
A.ABBCB.ABADC.BCACD.ACAD

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中選出三個不相同數(shù)組成一個三位數(shù),則奇數(shù)位上必須是奇數(shù)的三位數(shù)個數(shù)為( �。�
A.12B.18C.24D.30

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是8,則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( �。�
A.(42,56]B.(20,30]C.(30,42]D.(20,42)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.右邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉(zhuǎn)
相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示m除以n的余
數(shù)),若輸入的m,n分別為495,135,則輸出的m=45.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.為提高市場銷售業(yè)績,某公司設(shè)計兩套產(chǎn)品促銷方案(方案1運作費用為5元/件;方案2的運作費用為2元/件),并在某地區(qū)部分營銷網(wǎng)點進行試點(每個試點網(wǎng)點只采用一種促銷方案),運作一年后,對比該地區(qū)上一年度的銷售情況,分別統(tǒng)計相應(yīng)營銷網(wǎng)點個數(shù),制作相應(yīng)的列聯(lián)表如表所示.
無促銷活動采用促銷方案1采用促銷方案2
本年度平均銷售額不高于上一年度平均銷售額48113190
本年度平均銷售額高于上一年度平均銷售額526929150
1008060
(Ⅰ)請根據(jù)列聯(lián)表提供的信息,為該公司今年選擇一套較為有利的促銷方案(不必說明理由);
(Ⅱ)已知該公司產(chǎn)品的成本為10元/件(未包括促銷活動運作費用),為制定本年度該地區(qū)的產(chǎn)品銷售價格,統(tǒng)計上一年度的8組售價xi(單位:元/件,整數(shù))和銷量yi(單位:件)(i=1,2,…8)如表所示:
售價x3335373941434547
銷量y840800740695640580525460
(ⅰ)請根據(jù)下列數(shù)據(jù)計算相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)R2,并根據(jù)計算結(jié)果,選擇合適的回歸模型進行擬合;
(ⅱ)根據(jù)所選回歸模型,分析售價x定為多少時?利潤z可以達到最大.
ˆy=1200lnx+5000ˆy=27x+1700ˆy=13x2+1200
8i=1yiˆyi249428.7411512.43175.26
8i=1yi¯y2124650
參考公式:相關(guān)指數(shù)M.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

18.設(shè)f(x)=|3x-2|+|x-2|.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤8;
(Ⅱ)對任意的非零實數(shù)x,有f(x)≥(m2-m+2)•|x|恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案