Question

【題目】如圖，矩形，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連接，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中所有正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得B.翻折過(guò)程中，的長(zhǎng)是定值

C.若，則；D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是.

Answer 1

【答案】BD

【解析】

對(duì)于A，取的中點(diǎn)為，連接，設(shè).通過(guò)證明平面平面，得.假設(shè)，得到，，這是不可能的，故不正確；對(duì)于B，在中，由余弦定理得是定值，故是定值，故正確；對(duì)于C，若，可證平面，得到，此時(shí)，由于，故不成立，故不正確；對(duì)于D，只有當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，取的中點(diǎn)為，證明，故就是三棱錐的外接球的球心，故D正確.

對(duì)于A，取的中點(diǎn)為，連接，設(shè)，如圖所示

則平面平面，平面.

四邊形是平行四邊形，，同理可證平面.

又，且平面，平面平面.

平面，又平面，平面平面，

.

如果，則，由于，則，

由于三線共面且共點(diǎn)，這是不可能的，故不正確；

對(duì)于B，如圖，由等角定理可得，又，

在中，由余弦定理得：

是定值，是定值，故正確；

對(duì)于C，如圖所示

，即，設(shè)為中點(diǎn)，連接，則

若，由于，且平面，

平面，平面，

，則，

由于，故不成立，故不正確；

對(duì)于D，根據(jù)題意知，只有當(dāng)平面平面時(shí)，

三棱錐的體積最大，取的中點(diǎn)為，為中點(diǎn)，

連接，如圖

，，平面平面

平面平面，平面

平面，又平面，.

又，，，，

，，

.

的中點(diǎn)就是三棱錐的外接球的球心，球的半徑為，

表面積是，故D正確；

故選：BD.