Question

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）.

【解析】

（1）對(duì)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，即可求得函數(shù)的單調(diào)性；

（2）分離參數(shù)，根據(jù)的取值不同，進(jìn)行分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的問題進(jìn)行處理.

（1）

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，由得或；由得

當(dāng)即時(shí)，由得或；由得

綜上：

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，

單調(diào)遞減區(qū)間是

當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，，

單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）

①當(dāng)時(shí)，成立，故

②當(dāng)即時(shí)，

令，即求在上的最大值

∵

令則在上為減函數(shù)，且

故當(dāng)時(shí)，，時(shí)，

故在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減

∴在上的最大值為

∴

③當(dāng)時(shí)，

即求在上的最小值

∵時(shí)，，時(shí)，

∴在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

∴在上的最小值為

∴.

∴綜上，.