在三棱錐中,
兩兩垂直,且
,
,
,則點(diǎn)
到
的重心
的距離為 .
【解析】
試題分析:以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱,構(gòu)造長(zhǎng)方體,以CP為x軸,以CD為y軸,以CG為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解.根據(jù)題意,
解:以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱,作長(zhǎng)方體如圖,以CP為x軸,以CD為y軸,以CG為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,∵PA=1,PB=2,PC=3,∴P(3,0,0),A(3,0,1),B(2,3,0),C(0,0,0),根據(jù)平面的法向量來得到點(diǎn)P到平平面的距離,然后根據(jù)重心的位置,結(jié)合勾股定理來得到點(diǎn)到
的重心
的距離為
。故答案為
考點(diǎn):點(diǎn)到面的距離的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,合理地構(gòu)造長(zhǎng)方體,注意向量法的合理運(yùn)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年湖北穩(wěn)派教育高三上學(xué)期強(qiáng)化訓(xùn)練(三)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在三棱錐中,
兩兩垂直,且
,設(shè)
是底面
內(nèi)一點(diǎn),定義
,其中
分別是三棱錐
,三棱錐
,三棱錐
的體積,若
,且
,則正實(shí)數(shù)
的最小值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆重慶市高二4月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在三棱錐中,
兩兩垂直,且
.設(shè)點(diǎn)
為底面
內(nèi)一點(diǎn),定義
,其中
分別為三棱錐
、
、
的體積.若
,且
恒成立,則正實(shí)數(shù)
的取值范圍是___________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,
兩兩垂直且相等,過
的中點(diǎn)
作平面
∥
,且
分別交
于
,交
的延長(zhǎng)線于
.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)若,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在三棱錐中,
兩兩互相垂直,
.點(diǎn)
分別在側(cè)面
,棱
上運(yùn)動(dòng)。
,
為線段
的中點(diǎn),當(dāng)
運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)
的軌跡把三棱錐
分成兩部分的體積之比等于 ( )
A.1:63 B.1:(16) C.
D.
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