記an為(1+x)n+1的展開式中含xn-1項的系數(shù)，則
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
 
．
考點：極限及其運算
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意可得 an=
C
n-1
n+1
=
n(n+1)
2
，
1
an
=2（
1
n
-
1
n+1
），再根據(jù)
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
lim
n→∞
2（1-
1
n+1
），利用數(shù)列極限的運算法則，計算求得結果．
解答： 解：由題意可得 an=
C
n-1
n+1
=
C
2
n+1
=
n(n+1)
2
，
∴
1
an
=
2
n(n+1)
=2（
1
n
-
1
n+1
），
∴
lim
n→∞
(
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
)=
lim
n→∞
 2[（
1
1
-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
n
-
1
n+1
）]=
lim
n→∞
2（1-
1
n+1
）=2，
故答案為：2．
點評：本題主要考查利用裂項法進行數(shù)列求和，數(shù)列極限的運算法則的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在（x-3）n的展開式中，若第3項的系數(shù)為27，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρcosθ=1，ρ=4cosθ（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
）則曲線C1與C2交點的極坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+m與圓x2+y2+4x+2=0有兩個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）
B、（-4，0）
C、(-2-
2
，-2+
2
)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，q≠0，q≠1．證明：數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列的充要條件是Sn=
a1(1-qn)
1-q
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=x2+（a-1）x+1是定義在R上的偶函數(shù)，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點P(2 ， 
1
4
)，則
lim
n→∞
(a+a2+…+an)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9×2n-1，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=2log2
an
3
+1，Sn是數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項和，求證：Sn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x＜2}，B={-1，0，1}，則A∩B=（　�。�
A、{-1}B、{0}
C、{1}D、{0，1}

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