如圖，是⊙的直徑， 是⊙的切線(xiàn)，與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，為切點(diǎn)．若，，的平分線(xiàn)與和⊙分別交于點(diǎn)、，求的值．
 

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解析試題分析：對(duì)于之積可以考慮兩個(gè)三角形相似構(gòu)造，由角平分線(xiàn)與等弦所對(duì)角相等即可得到三角形ACE與ABD，即,轉(zhuǎn)化為求AC與AB長(zhǎng)度.利用切割線(xiàn)定理可得AB,AC的一個(gè)等式,再利用三角形ABC為直角三角形進(jìn)而得到AB,BC的另一個(gè)式子，兩式即可求得相應(yīng)的值,進(jìn)而得到的值.再利用切割線(xiàn)定理與勾股定理即可得到.
試題解析：由題得,因?yàn)锳P為圓O的切線(xiàn),所以由切割線(xiàn)定理得,又,所以,即,又,因?yàn)锳CAB,所以.對(duì)于三角形AEC與三角形ABD,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0c/2/ffnhw1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,則,綜上.
考點(diǎn)：相似三角形 勾股定理 切割線(xiàn)定理

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,☉O和☉O′相交于A(yíng),B兩點(diǎn),過(guò)A作兩圓的切線(xiàn)分別交兩圓于C、D兩點(diǎn),連結(jié)DB并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)E.證明:

(1)AC·BD=AD·AB;
(2)AC=AE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于E點(diǎn)，過(guò)E作⊙O的切線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

試說(shuō)明矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，設(shè)E和F分別是邊BC和AD的中點(diǎn)，BF和DE分別交AC于P、Q兩點(diǎn)．

求證：AP＝PQ＝QC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線(xiàn)PC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，內(nèi)接于上，，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，，求證：

（1）是的切線(xiàn)；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線(xiàn)OB于E、D，連結(jié)EC、CD.

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；
（Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O的半徑為1，MN是⊙O的直徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)AM，C是AM的中點(diǎn)，AN交⊙O于B點(diǎn)，若四邊形BCON是平行四邊形；

（Ⅰ）求AM的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠ANC． 

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