Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是下底面ABCD的中心，E、F、G分別是DC、BC、CC₁的中點(diǎn)．求證：C₁O∥平面EFG．

Answer 1

分析：要證C₁O∥平面EFG，只要證明C₁O平行于平面EFG內(nèi)的一條直線即可，結(jié)合給出的中點(diǎn)，可利用與三角形的中位線知識(shí)證明線線平行，從而得到線面平行．

解答：證明：如圖，

由題意知AC∩BD=O，連結(jié)EG、FG，連結(jié)EF交AC于H，連結(jié)GH，
∵E、F分別是DC、BC的中點(diǎn)，∴EF∥BD，∴CH：HO=CF：FB，∴H為CO的中點(diǎn)，
又G是CC₁的中點(diǎn)，∴GH∥OC₁．
OC₁?平面EFG，GH?平面EFG，
∴C₁O∥平面EFG．

點(diǎn)評：本題考查了直線與平面平行的判定，關(guān)鍵是借助于三角形的中位線找平行線，是中檔題．