【題目】定義在上的函數(shù)
,如果對任意
,恒有
成立,則稱
為
階縮放函數(shù).
(1)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)
時,
,求
的值;
(2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當(dāng)
時,
,求證:函數(shù)
在
上無零點;
(3)已知函數(shù)為
階縮放函數(shù),且當(dāng)
時,
的取值范圍是
,求
在
上的取值范圍.
【答案】(1)1;(2)證明見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)二階縮放函數(shù)的定義,直接代入進(jìn)行求值即可;
(2)根據(jù)函數(shù)零點的定義和性質(zhì)判斷函數(shù)在
上無零點;
(3)根據(jù)階縮放函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可求出結(jié)論.
(1)由得,
,
(2)當(dāng)時,
,依題意可得:
.…
方程或
,0與
均不屬于
當(dāng)時,方程
無實數(shù)解.
注意到,
所以函數(shù)在
上無零點.
(3)當(dāng)時,有
,
依題意可得:
當(dāng)時,
的取值范圍是
…
所以當(dāng)時,
的取值范圍是
.…
由于
所以函數(shù)在
上的取值范圍是:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線l過點
,以原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的參數(shù)方程(
為常數(shù))和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與
交于
,
兩點,且
,求傾斜角
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為數(shù)列
的前n項和, 且滿足
為常數(shù)
.
(1)若,求
的值;
(2)是否存在實數(shù) ,使得數(shù)列
為等差數(shù)列?若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)時,若數(shù)列
滿足
,且
,令
,求數(shù)列
的前n項和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域為
,如果存在非零常數(shù)
,對于任意
,都有
,則稱函數(shù)
是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)
為函數(shù)
的“似周期”.現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為
,那么它是周期為
的周期函數(shù);
②函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
③函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”,那么“
,
”.
其中是真命題的序號是___________.(寫出所有滿足條件的命題序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為正方形,
底面
,
,
為線段
的中點.
(1)若為線段
上的動點,證明:平面
平面
;
(2)若為線段
,
,
上的動點(不含
,
),
,三棱錐
的體積是否存在最大值?如果存在,求出最大值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的右焦點與短軸兩端點構(gòu)成一個面積為
的等腰直角三角形,
為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點在橢圓
上,點
在直線
上,且
,求證:
為定值;
(3)設(shè)點在橢圓
上運動,
,且點
到直線
的距離為常數(shù)
,求動點
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,且經(jīng)過點
,它的一個焦點與拋物線
的焦點重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)斜率為的直線過點
,且與拋物線
交于
兩點,設(shè)點
,
的面積為
,求
的值;
(3)若直線過點
,且與橢圓
交于
兩點,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,直線
的縱截距為
,證明:
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項為p,公差為
,對于不同的自然數(shù)
,直線
與
軸和指數(shù)函數(shù)
的圖象分別交于點
與
(如圖所示),記
的坐標(biāo)為
,直角梯形
、
的面積分別為
和
,一般地記直角梯形
的面積為
.
(1)求證:數(shù)列是公比絕對值小于1的等比數(shù)列;
(2)設(shè)的公差
,是否存在這樣的正整數(shù)
,構(gòu)成以
,
,
為邊長的三角形?并請說明理由;
(3)設(shè)的公差
為已知常數(shù),是否存在這樣的實數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列
各項的和
?并請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進(jìn)行招聘,其中甲單位招聘2名,乙單位招聘2名,丙單位招聘1名,并且甲單位要至少招聘一名男生,現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘,則不同的錄取方案種數(shù)為( )
A.36B.72C.108D.144
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