Question

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列,數(shù)列至少有兩項)且

,定義集合.若對任意點,

存在點使得為坐標原點),則稱數(shù)列具有性質(zhì).

(1)給出下列四個命題,其中正確的是 .(填上所有正確命題的序號)

①數(shù)列-2,2具有性質(zhì);

②數(shù)列:-2,-1,1,3具有性質(zhì);

③若數(shù)列具有性質(zhì),則中一定存在兩項,使得;

④若數(shù)列具有性質(zhì),且,則.

(2)若數(shù)列只有2014項且具有性質(zhì),則的所有項和 .

 

Answer 1

(1) ①③④；(2)

【解析】

試題分析：(1).對于數(shù)列，若，則；若，則；均滿足，所以具有性質(zhì)P,故①正確；對于數(shù)列，當時，若存在滿足，即，數(shù)列}中不存在這樣的數(shù)x，y，因此不具有性質(zhì)P，故②不正確；取，又數(shù)列具有性質(zhì)P，所以存在點使得，即，又 ，所以，故③正確；數(shù)列中一定存在兩項使得；又數(shù)列{xn}是單調(diào)遞增數(shù)列且x2＞0，，所以，故④正確；(2) 由（1）知，．若數(shù)列只有2014項且具有性質(zhì)P，可得，猜想數(shù)列從第二項起是公比為2的等比數(shù)列

則.

考點：1、歸納推理；2、等比數(shù)列前n項和.