如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點．

(1)若＝，求證：無論點P在DD1上如何移動，總有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在這樣的點P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結論．

(1)如圖所示，連結B1M、B1N、AC、BD，則BD⊥AC.

∵＝，∴MN∥AC.

∴BD⊥MN.

∵DD1⊥平面ABCD，MN⊂面ABCD，∴DD1⊥MN.

∴MN⊥平面BDD1.

∵無論P在DD1上如何移動，總有BP⊂平面BDD1，故總有MN⊥BP.

(2)存在點P，且P為DD1的中點，使得平面APC1⊥平面ACC1.

∵BD⊥AC，BD⊥CC1，

∴BD⊥平面ACC1.

取BD1的中點E，連結PE，

則PE∥BD.∴PE⊥面ACC1.

又∵PE⊂面APC1，

∴面APC1⊥面ACC1.

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PM
•
PN
=0，則ω=
（　�。�

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π
2
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7
，cos∠MPN=
7
14
．
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