Question

設(shè)θ是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinθ+cosθ=

1

5

，則x²sinθ+y²cosθ=1表示（　　）

• A、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
• B、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
• C、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
• D、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：把sinθ+cosθ=

1

5

兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0，可判斷θ為鈍角，cosθ＜0，從而判斷方程所表示的曲線．

解答： 解：因?yàn)棣取剩?，π），且sinθ+cosθ=

1

5

，
所以，兩邊平方可得，sinθ•cosθ=-

12

25

＜0
所以θ∈（

π

2

，π），且|sinθ|＞|cosθ|，
所以sinθ＞0，cosθ＜0，
從而x²sinθ，+y²cosθ=1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，由三角函數(shù)式判斷角的取值范圍．