已知曲線C：f（x）=x2+1，求過點P（0，0）且與曲線C相切的切線l的方程．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=x2+a，
∴f′（x）=2x，
設切點坐標為（a，b），
則f′（a）=2a，f（a）=a2+1=b，
則對應的切線方程為y-（a2+1）=2a（x-a），
即切線方程為y=2ax-a2+1，
∵切線過點P（0，0），
∴0=-a2+1，解得a=1或a=-1，
當a=1時，切線方程為y=2x，
當a=-1時，切線方程為y=-2x，
故過點P（0，0）且與曲線C相切的切線l的方程為y=2x或y=-2x．
點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件求出對應的切線斜率和切點坐標是解決本題的關鍵，注意過點的切線和在點的切線之間的區(qū)別．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的x0∈（0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從我校4名男生和3名女生中任選3人參加孝感市迎五四演講比賽．設隨機變量X表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求X的分布列；
（2）求“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2-
x
）8展開式中
（1）求x4項的系數(shù)
（2）求不含x4項的系數(shù)的和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a(x2+1)+x-1
x
-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）設g（x）=x2-2bx+4，當a=
1
3
時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，且
DC
=2
BD

（1）用向量
AB
，
AC
表示向量
AD
；
（2）若|
AB
|：|
AD
|：|
AC
|=3：k：1，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，求A∩B．
（2）當k取什么值時，一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0對一切實數(shù)x都成立？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S15=225．
（1）求{an}的通項an；
（2）數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b3=a2+a3，b2b5=128，求{bn}的前8項和T8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2-n（n∈N*），則通項公式an=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案