精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
設(shè)無窮等比數(shù)列
的公比為q,且
,
表示不超過實數(shù)
的最大整數(shù)(如
),記
,數(shù)列
的前
項和為
,數(shù)列
的前
項和為
.
(Ⅰ)若
,求
;
(Ⅱ)若對于任意不超過
的正整數(shù)n,都有
,證明:
.
(Ⅲ)證明:
(
)的充分必要條件為
.
(Ⅰ)解:由等比數(shù)列
的
,
,
得
,
,
,且當(dāng)
時,
.
所以
,
,
,且當(dāng)
時,
.
即
(Ⅱ)證明:因為
,
所以
,
.
因為
,
所以
,
.
由
,得
.
因為
,
所以
,
所以
,即
.
(Ⅲ)證明:(充分性)因為
,
,
所以
,
所以
對一切正整數(shù)n都成立.
因為
,
,
所以
.
(必要性)因為對于任意的
,
,
當(dāng)
時,由
,得
;
當(dāng)
時,由
,
,得
.
所以對一切正整數(shù)n都有
.
由
,
,得對一切正整數(shù)n都有
,
所以公比
為正有理數(shù).
假設(shè)
,令
,其中
,且
與
的最大公約數(shù)為1.
因為
是一個有限整數(shù),
所以必然存在一個整數(shù)
,使得
能被
整除,而不能被
整除.
又因為
,且
與
的最大公約數(shù)為1.
所以
,這與
(
)矛盾.
所以
.
因此
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
如圖,正方體
的棱長為
,動點P在對角線
上,過點P作垂直于
的平面
,記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長為y,設(shè)
x,則當(dāng)
時,函數(shù)
的值域為( )
(A)
(B)
(C)
(D)

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量
在
這
個整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生.
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出
的值為
的概率
;
(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運行
次后,統(tǒng)計記錄了輸出
的值為
的頻數(shù).以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分?jǐn)?shù)據(jù).


當(dāng)
時,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出
的值為
的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大.
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