Question

在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線過點（）且與橢圓相切，求直線的方程．

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數法進行求解；（2）寫出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用判別式為0進行求解．

解題思路: 解決直線與圓錐曲線的交點個數，一般思路是聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，整理得到關于或的一元二次方程，利用判別式的符號進行判定．．

試題解析：（1）由已知，左焦點為，則 1分

又已知點P（0，1）在橢圓上，顯然為上頂點，則 2分

（或把點P（0，1）代入標準方程，結合b>0，易得 2分

又得，

∴所求橢圓C1的標準方程為： 4分

（2）由題意，顯然設直線必存在斜率 5分

又直線過點（），

∴設所求直線的方程為: 6分

再簡化為：

聯(lián)立： 7分

消元，把①代入②，并化簡為：

8分

要使直線與此橢圓相切，只需：

9分

解得： 11分

∴所求直線方程為: 或

即:或 12分

考點：1．橢圓的不在方程；2．直線與橢圓的位置關系．