設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x>0時(shí)f(x)<0且f(3)=－4.

(1)求證: f(x)為奇函數(shù)；

(2)在區(qū)間［－9，9］上，求f(x)的最值.

(1) 證明略(2) f(x)在區(qū)間［－9，9］上的最大值為12，最小值為－12.


解析:

 令x=y=0,得f(0)=0

令y=－x,得f(0)=f(x)+f(－x),即f(－x)=－f(x)

∴f(x)是奇函數(shù)

(2）解: 1°,任取實(shí)數(shù)x1、x2∈［－9,9］且x1＜x2,這時(shí)，x2－x1>0,

f(x1)－f(x2)=f［(x1－x2)+x2］－f(x2)=f(x1－x2)+f(x2)－f(x1)=－f(x2－x1)

因?yàn)?i>x>0時(shí)f(x)＜0,∴f(x1)－f(x2)>0

∴f(x)在［－9，9］上是減函數(shù)

故f(x)的最大值為f(－9),最小值為f(9).

而f(9)=f(3+3+3)=3f(3)=－12,f(－9)=－f(9)=12 

∴f(x)在區(qū)間［－9，9］上的最大值為12，最小值為－12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）＞0，則當(dāng)a＜b時(shí)，定積分∫abf（x）dx的符號(hào)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第34期　總第190期 北師大課標(biāo) 題型：013

設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間[－a，a]上的定積分，由定積分的幾何意義和性質(zhì)可知，＝

[　　]
A．

0

B．

2

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且為偶函數(shù)，在對(duì)稱區(qū)間[－a，a]上的積分，由定積分的幾何意義和性質(zhì)得

[　　]

A．0

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）是定 義在R上的一個(gè)給定的函數(shù)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x≠0，1）
（1）當(dāng)f（x）=1時(shí)，求g（x）；　
（2）當(dāng) f（x）=x時(shí)，求g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)連續(xù)函數(shù)f（x）＞0，則當(dāng)a＜b時(shí)，定積分∫abf（x）dx的符號(hào)（　�。�
A．一定是正的
B．一定是負(fù)的
C．當(dāng)0＜a＜b時(shí)是正的，當(dāng)a＜b＜0時(shí)是負(fù)的
D．以上結(jié)論都不對(duì)

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